「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その1」

通称「どんぐり問題」ここが好きシリーズその1

 

「どんぐり問題」に惚れ込んで十数年、

いかんせん、

世間ではまだまだ知られていないことがじれったく

この塾長日記で紹介していこうと思いこのシリーズを掲載していきます。

 

計算は出来ても算数文章問題になるとうちの子ダメなの。

うちの子、計算問題で途中の筆算がとても雑で困っているお母さん、

お勉強が楽しくないのってグチるお子さんに困っているお母さん、

国語の読解力をどうやって身につけさそうかと悩んでいるお母さん、

集中力がなく何をやってもすぐに飽きてしまうお子さんに困っているお母さん、

我が子に、

算数文章問題が得意になりかつ

国語の読解力も身につけさせたい思っているお母さん、

 

朗報です。

いちどこの「どんぐり問題」にアタックしてください。

 

前置きはこれぐらいにしてシリーズ第1弾の紹介です。

0MX02

 しんたろうくんは 空を飛ぶ おさかなを 昨日 見ました。おさかなは 赤いおさかなと 青いおさかなが いました。赤いおさかなが 3匹 いたのですが 青い おさかなは何匹かわかりません。その日の 新聞で 昨日のおさかなは みんなで 8匹だった ことが 分かりました。では、青いおさかなは 何匹 だったのでしょう。

 

この問題は年長さんまたは小学1年生用の問題です。

「お空を飛ぶおさかなさん」

空飛ぶおさかな、ありえません。

ナンセンス、

だから考えられません。

いやいや

イメージできるんですね、子どもたちには。

 

「空飛ぶ魚さん」ってどんなんかな。

こんなんかなってね。

メルヘンですな。

 

空想好きな子どもたちは色々と思いを巡らします。

 

そしてキャンパスに

空飛ぶ赤いおさかなさん、青いおさかなさんを楽しく描いてくれます。

 

楽しく描けるんです。

お勉強をしている意識はありません。

 

そして問題に赤いお魚さんが3匹なので、

赤いお魚さんを3匹描きます。

 

数のわからない青いお魚さんはお子さんの好きな数だけ描きます。

 

描き終わったら次の文に目を通します。

 

その日の新聞で昨日のお魚はみんなで8匹だとわかります。

 

さてここからがどんぐり問題の醍醐味に入りますよ。

 

「昨日」

「その日」

「みんなで8匹」

 

こういった言葉の意味が理解できているかどうか、

言葉のお勉強ですね。

 

自分の描いたおさかなさんの数を問題文に合うように操作出来るかどうか。

操作するにはどうすればいいのか。

それを楽しく考えます。

楽しくですよ。

楽しく考える雰囲気はお母さんが演出してください。

 

我が子は一体どんなお空をイメージしているんだろうか。

空飛ぶおさかなさんをどう描くのかな。

 

絵を描くことによってお子さんの頭の中を

ちょこっとだけ覗き見することもできます。

 

お子さんも楽しいですけどお母さんも楽しいですよ。

 

正直、塾長さんもこの覗き見を楽しんでいます。

 

どうですか。

計算式で言えば

8-35の問題です。

 

これでは無味乾燥でしょ。

どんぐり問題にすれば玩味芳醇に。

「どんぐり問題」ここが好きシリーズその1はこれで終了です。 

 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その2」

シリーズその2の紹介です。

 

1MX06No66(小1レベル)

「今日は ヒカルぴょん1号と 2号の 誕生日です。1号は 3本足ミミズ 8匹と 5本足オケラ3匹を もらい、2号は 7本足メダカ 3匹と 2本足ムカデ 10匹を もらいました。では、もらったペットの足の数の 合計は どちらが 何本 多いでしょう。」

 

 

ヒカルぴょんって何?

カエルピョン、バッタピョン、うさぎピョン?

ご自由にご想像を。

 

3本足ミミズ?

5本足オケラ?

7本足メダカ?

とどめは2本足ムカデ。

 

何じゃこれは!?!?

ってなりそうな問題文です。

 

しかし想像力豊かなお子たちは反応が違います。

ミミズに足が3本?こんなんかな?

オケラって?(図鑑で調べたりもします)

5本か、1本なくしちゃったの、かわいそう。

7本足メダカ、足があるのなら歩けるのかな?

ムカデ?2本足、漢字で書くと百足なのに。

 

子どもたちの常識とこの問題の非常識さを楽しんで取り組んでくれます。

 

問題文を楽しく読んで、

楽しく絵を描いて、

楽しく絵を操作して、

楽しく考え、

楽しく解く。

 

これって算数文章問題に取り組む理想の姿だと思いませんか。

一度ご賞味ください。

写真はうちの(塾の)子が解いた上記のどんぐり問題作品です。 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その3」

シリーズその3です。

問題

2MX06>(2年レベル)      

「フンコロガシ組は毎朝3人一緒に2カ所の公園へ行って1人5個ずつのフンを集めます。ウンコロガシ組は毎朝4人一緒に3カ所の公園へ行って1人2個ずつのウンコを集めます。では、1週間で集めたフンとウンコの数はどちらが何個少ないか、計算の式を書いて答えましょう。」

 

塾長さんの好きなウンコとフン、ご紹介しないはずがありません。

お上品な女の子には不人気な問題です。

問題を見るなり「やらない!」

はい分かりました、やめましょう。

 

何が好きなのかといえば、

高尚な算数文章問題に「フン」「ウンコ」っていう言葉があるだけで、

文句なしに塾長さんは好きです。

以上。

ではないです。

フンコロガシくんたちはフンを転がせるでしょうが、

ウンコロガシくんたちはどうやってウンコを転がすのか。

悩みますね。考える手が止まっちゃいます。

フンの絵とウンコの絵、

両者の違いが明確に分かる絵、

転がせるウンコ、

見たことない、出したことないです。

 

しかしここはどんぐりワールド、

子どもたちにはしっかり描いてもらいましょう。

 

「3人一緒に/2カ所の公園へ行って/1人5個ずつ」

「4人一緒に/3カ所の公園へ行って/1人2個ずつ」

「1週間で集めたフンとウンコの数は/どちらが何個少ないか」

そして上記の斜線部ごとに正確な絵が描けているかどうか。

このチェックも非常に楽しいですね。 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その4」

 

シリーズその4です。

問題

3MX47>(小23年レベル)

「ムゲンドラモンが今までに戦った相手は、今までにピノッキモンが戦った相手の11倍です。また、ピノッキモンとムゲンドラモンが戦った相手の数の差は30匹だそうです。では、ムゲンドラモンは何匹の相手と戦ったのでしょう。」

 

ナイスなネーミング「ムゲンドラモン」と「ピノッキモン」

何それって子どもたちは必ず尋ねます。

最初のつかみはグッドですね。

 

さてポイントは「11倍」

これをどうやって絵で表すか。

A:B111

これを絵図で表す。

あなたならどうする?

ということで子どもたちをほったらかします。

「考えてミソ」ですね。

 

ここでは簡略図になりますが

A:B111より

A:

B:○○○○○○○○○○○

ですね。

○の差が10個、実際の数の差は30匹、

だから○1個が③になる。

 

だけどたいていの子は

○=1匹と考えて解きますね。

③の考えで解いてくれるのは5,6年生もしくは中学生かな。

 

だけどピノッキモンを1匹、

次にムゲンドラモンを11匹、

最終的に

ピノッキモン(3匹)、ムゲンドラモン(33匹)、を

描き上げる強者を待っています、塾長さんは。 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その5」

シリーズその5です。

問題

4MX87>(小4レベル)

「鰻のヌルヌルは自分専用の細長いベッドルームを作ることにしました。そこで幅0.064m・長さ16cmの木製のベッドを購入しましたが、どうも寝心地が良くありません。そこで、ヌルヌルはベッドにカーペットを敷き詰めることにしました。カーペットは正方形の物を切らないで使うことにしました。なるべく大きな正方形のカーペットを使うとして何枚の正方形カーペットが必要でしょうか。」

 

出ましたね。

この問題は小学5年生で習う「公約数」の問題です。

「どんぐり」ではまだ習わない小学4年の問題に出題されています。

学校で習っている習っていないなんて言うことは関係プッスーンです。

考える力があれば解けるんです。

だけど

「正方形」の意味、

「長さの変換(mcmmm)」はできること

といった最低限の知識は必要ですが。

 

この「どんぐり問題」にはこういった意図的にまだ習っていない分野の問題を出題していることがよくあります。

割り算を習っていないのに割り算の問題、

だけど割り算の問題と決めつけることはナンセンスでしょう。

割り算は振るい分けることによってできますし、

掛け算は足していくことによってできます。

今まで培った自分の学力で「どんぐり問題」に挑戦する。

これがまた楽しいお勉強になります。

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その6」

シリーズその6です。

問題

5MX44>(小45レベル)

「デンデン小学校では秋の歓迎遠足で1.84km離れた公園へ行く予定です。朝の5時に学校を出たところ、7時30分にでんでん虫のろ太君がジュースを飲みながら「まだ、11分の3しか歩いてないのか」と言いました。最後まで同じ速さで歩くとすると、公園につくのは何時何分になるでしょう。」

 

この問題、1.84km÷11の計算をしようとする子がいます。

その気持ち分からないわけでもないですが、

この計算式は残念ながら割り切れません。

だから分からないとその子は言います。

 

他の解き方を考えてみなさいと塾長さんは言います。

 

全体の3/11の道のりを2時間30分で進んだ。

このことがこの問題の解法の糸口、

このことに気づくにはどういった頭が必要なのか。

 

仮に、

でんでん虫のろ太君のセリフが「まだ2分の1しか歩いてないのか」なら、

すんなりと掛かった時間を2倍にするかもしれませんね。

 

また、割合の得意な子なら

あっさりと(2時間30分)÷(3/11)=9時間10

朝の5+9時間10分=1410

と答えを出すかもしれません。

うちの子ならそうだわ。

お母さん、とてもグッドなお子さんですね。

 

そして割合があまり得意ではない子は絵図を描き、

2時間30分)÷350

50分×11550分=9時間10

朝の5+9時間10分=1410

となるでしょう。

 

で、塾長さんはこの問題のどこが好きなの?

そりゃ、

でんでん虫のろ太君の通うデンデン小学校が好きなのよ。

行きだけで9時間10分も掛かる遠足を決行するなんて、なんて非常識。

 

その非常識さが好きですね。

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その7」

シリーズその7です。

問題

「<6MX23>小56レベル

河童のアッパ君の体重は12kgで、アッパ君より軽いガッパ君との体重差の丁度10倍になっています。アッパ君とガッパ君の体重を合わせた重さは2人の体重差の何倍になっているでしょう。」

 

絵図に慣れていない子は、計算で求めようとします。

12kg÷101.2kg

1.2kg×910.8kg

12kg+10.8kg)÷1.2kg19

めでたし、めでたし。

 

絵図で解くことに慣れている子は「体重差の10倍」を

何とか絵図にしようと考えます。

そして気づきます。

この問題アッパ君の体重は一切関係なく求めることができることを。

 

絵図にすればすぐわかるこの問題、

 

好きですね。

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その8」

 

シリーズその8です。

 

「どんぐり問題」に惚れ込んで十数年、

いかんせん、

世間ではまだまだ知られていないことがじれったく

この塾長日記で紹介していこうと思いこのシリーズを掲載しております。

 

計算は出来ても算数文章問題になるとうちの子ダメなのと落胆するお母さん、

うちの子、計算問題で途中の筆算がとても雑で困っているお母さん、

お勉強が楽しくないってグチるお子さんにへきえきされているお母さん、

国語の読解力をどうやって身につけさそうかと悩んでいるお母さん、

集中力がなくすぐに飽きてしまうお子さんに困惑されているお母さん、

うちの子に、

算数文章問題が得意になりかつ計算も丁寧に、

国語の読解力も身につけさせたいと思っているお母さん、

 

朗報ですよ。

 

いちどこの「どんぐり問題」にアタックしてください。

 

今回の問題はこれです(写真は年長さんの作品です)。

0MX20>年長さん、小1レベル

「 きょうは くじらの うんどうかいの ひです。しんたろうくんの くじらも でます。あかいくじらと しろいくじらに わかれて きょうそうします。あかいくじらが しろいくじらより 3びきおおいので みんなでくじらは19ひきいます。では、あかいくじらは なんびきいるのでしょう。

 

簡単な問題ね、

19316

16÷28

8311

赤いクジラは11匹ね。

と、聡明なお母さんは一蹴するかもしれません。

 

だけどもっと聡明なお母さんは、

引き算、足し算、割り算を習っていない年長さんがこの問題を解くの?

絵を描いて解くの、

そんなことができるの、

出来たら素晴らしいわ。

と、感嘆の雄叫びをあげるでしょう。

 

できちゃうんですよ。

それもお子さんがウキウキしながら、

ニコニコ笑いながら、

お絵描きをして解けちゃいます。

トレビあーんですぞ。

 

年長さんや小学1年生のお子さんがおありのお母さん、

一度お子さんにお試しあれ。

 

絵で解くことによって、

お子さんの隠れた才能を引き出すこのどんぐり問題、

楽しいですよ、面白いですよ、ありがたいですよ、

ではさようなら。 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その9」

 

シリーズその9です。

問題

「<1MX25>小1レベル

3本の 電線に デンセンガメが 止まっています。1本目の 電線には 8匹、2本目の 電線には 11匹、3本目の 電線には 16匹 止まっています。では、前から6番目と 後から 5番目の あいだに いる すべての カメを足すと 何匹に なるでしょう。」

 

謎のデンセンガメ?

地球外生命体現る?

 

子どもたちの「デンセンガメ」の受け止め方もまちまちです。

「えっ、デンセンガメって何?」

非常に興味を示して驚く子。

 

「カメが電線に止まるわけないやん。」

変に冷めているアヒルな子。

 

こういった突拍子もない名前が出てくるのが

「どんぐり問題」の面白いところでもある。

 

デンセンガメか、

もしかしてお空を飛べるんかな、

そうしたら翼もあるはず、

甲羅が翼に早変わりするのかもしれないな、

そして電線を利用して大回転をしたり

はたまた懸垂もしたりしてね。

と塾長さんは空想します。

 

ご自由にご想像を楽しんだ後はその余韻で問題に取り組みます。

 

「前から~番目」「後ろから~番目」「そのあいだの数」「足す」

といった算数用語を正しく理解しているかどうか、

描いてもらった絵から判断できます。

写真はその一例です。

 

イメージしたことを絵で表す

分かったことを絵で表現する、

これってやはり大事です。 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その10」

シリーズその10です。

問題

2MX94>小2、小3レベル

「赤亀と青亀と黄亀のどれかを1匹ずつ持ったタヌキが日本海を南下しています。亀は全部で63匹いるのですが、赤亀は青亀より18匹多く、青亀は黄亀の丁度2倍います。では、赤亀は何匹いることになりますか。」

 

小学2年生にこの問題を与えるというのが粋ですね。

 

解けるもんなら解いてミソっていう感じ。

 

計算のみで解くと

631221840

40÷(1+2+2)=8

1822×836匹です。

 

どうして上記のような計算式になったのか分かりませんね。

実際に解いた塾長さんしか分からないでしょう。

分かる人は塾長さんの頭の中をのぞいた人です。

エッチですね。

昔、エッチ・スケッチ・ワンタッチっていう

コマーシャルがあったのを思い出しました。

 

塾長さんがこの問題を絵で解くと

上記のような計算式が見えてくるような絵になります。

 

子どもたちに絵で解かせると、

その子の頭の中がスッキリ・くっきり見えます。

 

解けない頭の中が見えることもあれば、

しっかり分かって解いている頭の中を見ることもあります。

 

絵はその子の頭の中のレントゲンですね。

いやいや、思考回路までも見えるので

MRIといったところでしょうか。

 

M(もっと)R(理解して)I(いいのよ~ん)

  

今日はこれにておさらばです。

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その11」

 

 

シリーズその11です。

問題

3MX41>小3レベル

イカ君とタコ君が10CD飛ばしをしています。表が出たら7個お菓子を貰えますが裏だと、2個返します。最初は2人とも20個ずつのお菓子を持っています。では、イカ君が4枚、タコ君が9枚表を出したとすると、どちらが何個少なくなっているでしょう。

 

どんぐり問題「1MX46」「2MX31」のイカ君、タコ君のCD飛ばし問題の進化版です。

 

「裏だと2個返す」

なんていけずなんでしょうか。

 

いいですね。

 

イカ君、タコ君とも必死になってCDを飛ばすでしょう。

イケイケゴーゴーです。

 

子どもたちも

こういった気持ちでこの問題に取り組めばおのずと正解するんじゃないでしょうか。

そういった問題です。

 

と簡単に書きましたが、

実際はそうじゃないですけどね。

 

丁寧に絵を描いていかないと、

途中でこんがらがって

わけわかんなくなっちゃいます。

 

そこがこのどんぐり問題の面白いところですね。

 

写真はどんぐり問題「1MX46」の作品です。

 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その12」

 

シリーズその12です。

問題

4MX09>小4レベル

カブト3匹とクワガタ4匹を缶に入れて重さを計ったら2kg600gでした。缶はカブトと同じ重さで、カブトは3匹とも同じ重さです。また、クワガタは1匹がカブトと同じで、他の3匹はカブトの丁度半分の重さです。では、軽いクワガタ1匹の重さは何gかな。

 

一つの問題に対して

解き方を最低2つは用意しやなアカンと決めている塾長さん、

 

この問題もしかり。

 

カブトをもとにして解くのか、

軽いクワガタをもとにして解くのか、

今回の写真はカブトをもとにして解いた作品です。

 

3匹でカブト1.5匹にして解いていきました、グッドでした。

 

ところで塾長さん、

この問題のどこが好きなの?

いやー、

うちの家の前の歯医者さんの名前が「クワガタ」なんで、

どうしてもその先生を思い出しちゃって、

ユニークな先生なんですよ。

 

この前なんか、

麻酔なしで歯を削られたりしてね。

とても痛かったの。

 

その次に歯医者さんに行ったとき、

先生が、

なぜそこまで痛がるのか不思議に思って、

私の帰った後でもう一度レントゲン写真を見ると

神経がないと思って麻酔しなかったけど、

実は神経が残っていたんだって、

すいませんでした、はっはっはっは。

 

面白いでしょ。

 

泣けてきますよ、ほんと。

 

 

だからこの問題好きなの。

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その13」

 

シリーズその13です。

問題

5MX02>小4、小5レベル

「右隣に住んでいるガメラ君は昨日UFO2機とヘリコプター1機を530億円で買いました。左隣のギャオス君は同じUFO1機とヘリコプター3機を340億円で買いました。評判が良いので、明日、僕はUFO5機とヘリコプター5機を買うつもりです。何円用意する必要があるでしょうか。」

 

この問題も絵図で解く典型的な文章問題だと言えます。

だから好きですね。

 

算数文章問題は基本絵図で解く、

このことをしっかり子どもたちにも実感して欲しいですね。

 

絵図で考えるとするとどうすればいいのか、

どういった絵図にすればいいのか、

この試行錯誤が大事です。

 

写真は以前中学生の塾生のお母さんに解いてもらった作品です。

お母さん、ナイスですね。 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その14」

シリーズその14です。

問題

5MX92>小5、小6レベル

「赤亀親子3匹と白亀親子3匹が亀丸フード食べ競争をしました。赤亀のお父さんは子亀の3倍、/お母さんはお父さんの3/4(4分の3)食べました。/一方、白亀のお父さんは子亀の5/2(2分の5)/お母さんはお父さんの4/5(5分の4)食べました。/また、赤子亀は白子亀の7/8(8分の7)を食べました。/では、赤亀のお父さんは、白亀のお母さんの何倍の亀丸フードを食べたかな。」

 

この問題、斜線ごとに絵図を描いていきます。

赤亀親子の絵図を描き、

次に白亀親子の絵図を描く。

やれやれと思ったら、

 

最後のフレーズ

「では、赤亀のお父さんは、白亀のお母さんの何倍の亀丸フードを食べたかな。」

 

ありゃま、

赤亀の子と白亀の子の比を描かないといけない。

 

そしてそれをもとにして

もう一度赤亀のお父さんと白亀のお母さんの比を描くんですね。

 

あ~ん、ややこしいわ

 

って言いながら楽しみながら解ける問題ですね。

おもしろいよ。

下記の写真2枚はお母さんお二人の作品です。

ニコニコ取り組み、

見事正解して塾長さんと歓喜のハイタッチ!

 

おまけ、

もう一度生まれ変わっても、

今と同じ楽しい人生を送りたい。

そう言える人生を送っていますか。 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その15」

 

シリーズその15です。

問題

6MX0471>小6レベル

「朝早く目覚めたハム太郎は、どういうわけか、突然もっと筋肉を付けようと思い、どうしたら筋肉が付くのかを色々と調べました。その結果、筋肉豆腐の80%が蛋白質(たんぱくしつ)で、その蛋白質の62.5%が筋肉になることをつきとめました。では、100gの筋肉を付けるには筋肉豆腐を何グラム食べるとよいでしょう。」

 

どんぐり問題シリーズ、

「筋肉豆腐」問題は小学1年用から品変え所変えて出現する問題の一つです。

上記の問題は筋肉豆腐シリーズの〆の問題でしょう。

この問題がスラッと解ければ「筋肉豆腐」卒業です。

 

但し、絵図で解くんですよ。

式で解いちゃだめなのよ。

 

なぜ?

 

解ければそれでいいじゃないの。

そうですね、

計算式だけで解くのなら、

(筋肉豆腐)×0.8×0.625100g

(筋肉豆腐)=100÷0.8÷0.625200g

すんなりと

上記の計算式が頭に思い浮かべることができるんならOKでしょう。

 

だけど、

「絵図で解く」効用、

なぜ敢えて絵図で解くのか、

絵で解く効用、

言葉をつかさどる左脳だけを使って解くか、

イメージをつかさどる右脳も使って解くか、

どちらが得か、よーく頭で考えてみては。

 

まあ、

はっきり言って

絵図を描かなくてもすんなり解ける場合はそれでいいでしょ。

はい、いいですよ。

 

だけど、

問題を読んで頭の中で考えたけど解けない、

その解けない分からない問題が、

絵図を描き、

視考力を使って解けるようになる、

これっていいでしょ。

絵図を描くことによって

解法が見えてくる、見つかる、

そして実感できる。

この「実感」を数多く経験することが大事。

それがどんぐり問題の魅力の一つですね。

 

「ウーん、カ・イ・カ・ン」

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その16」

 

シリーズその16です。

このどんぐり問題、巷では難しいとの評価。

そうでしょうね。

そのお気持ち分かります。

 

特に年長さんに「年長さん」の問題は。

算数用語(生活用語)がしっかり理解できていないのに取り組まなくてはいけないから。

 

10までの数って」「1つふえる」「足す」「引く」

0という数」「どちらが多い」「どちらが少ない」

「ちがい」「~ずつ」「合わせて」「ふえる」「のこり」

「きのう」「きょう」「あした」「あさ」「ひる」

「ゆうがた」「夜」などなど

 

だけど、そういった「算数用語」を、

絵図を使って身につけていく、

このことが大切です。

 

算数のお勉強を計算から入るのか、

それとも上記の「算数用語」を絵図で身につけてから算数のお勉強に入るのか、

2年後、3年後に雲泥の差が出てくるでしょう。

 

どういった差が出るのでしょうか。

「算数用語」を絵図から勉強した子は、

問題文が読める(理解できるということ)、

だから訳の分からない計算式は作らない(作れない)、

途中計算をおろそかにしない、

一つ一つ順序立てて考えることができる。

計算練習だけを教えてもらった子は

算数文章問題を計算で解こうとします。

足し算・引き算、掛け算・割り算と。

 

どんぐり問題をやってきた子は、

まず絵図で解こうとします。

そしてその絵にあった計算式を考えます。

分かりますか。

算数文章問題を

はなから計算問題と捉えるか、

それとも文章問題と捉えるか、

その違いは雲泥の違いです。

 

そして絵図で解けるようになるには、

当たり前ですが練習が必要です。

絵図で解くことが習慣になるまで練習が必要です。

 

そして

「算数文章問題(方程式の文章問題)は絵図で解くものである」

と実感している子は、

問題文を読みながら絵図を描いていきます。

左脳と右脳をバランスよく使えるんですね。

 

いいですね。

 

前置きはこれぐらいにして今回の問題です。

問題

0MX15>年長さんレベル

「しげっちが おともだちの なふだっちと あそんでいます。 ふたりとも どんぐりあつめを しています。 しげっちは みぎてに 3この どんぐり、ひだりてに 4この どんぐり、 なふだっちは みぎてに 1この どんぐり、ひだりてに 8この どんぐりを もっています。では、しげっちとなふだっちが りょうてに もっている どんぐり ぜんぶを くらべると、どっちが なんこ すくなく もっているでしょうか。」

 

登場人物の「しげっち」くん、「なふだっち」くんってどんな子かな?

そして算数用語である

「右手」「左手」「どんぐり」「3個」「4個」「1個」

8個」「両手」「全部」「比べる」「何個」「少ない」

こういった言葉の理解、

年長さんにとってはとても大切な勉強要素が含まれています。

 

それを絵で描くことによって、

遊びながら、楽しくお勉強できる、最高だね。

 

今日は少し褒めすぎかな。

たまにはいいでしょ、塾長さん。

 

写真は年長さんのどんぐり作品です。

 

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その17」

シリーズその17です。

問題

0MX841MX08>年長さん、小1、小2レベル

「マッキーと ラッキーは おちばひろいを しをています。マッキーは 3ぽ あるくたびに 2まい、ラッキーは 2ほ あるくたびに1まいの おちばを ひろうことが できます。では、2人あわせて ちょうど 14まいの おちばを ひろうには なんぷん かかるでしょう。2人とも あるく はやさは 1ぽで 1ぷん かかります。2人は いっしょに スタートします。」

 

この問題は年長さん用と小学1年用に出題されています。

年長さん、そして小学1年生でこの問題解ける子がいてまんの!

って突っ込みたくなるような問題ですね。

絵を描いて解ければ(マッキ―&)ラッキーなんてね。

 

子どもたちとは言葉の意味を確認したあとは、

ご自由にお絵描きをさせます。

 

マッキ―君は3歩歩いたら2枚、

ラッキー君は2歩歩いたら1

このイメージの再現ができるかどうか。

 

今まで年長さんや小学1年生で正解したお子さんはいません。

 

年長さんとは二人でマッキ―とラッキーになって、

この文章題を演じて楽しむのが関の山。

 

そのあと絵にしようと言ってもなかなか絵になりません。

こんなものなのかな。

 

下記の写真はかわいい塾生たちのお母さんたちの作品です。 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その18」

 

シリーズその18です。

問題

1MX862MX26>小1、小2レベル    

「ニョロは1時間で3歩しか進めないユックリミミズです。今日は天気がいいので、みんなでピクニックに行くことにしました。家から6cm離れた公園に集合するのですが公園まで行くのに何歩で、何時間かかるのでしょうか。ニョロの3歩は2mmと考えて答えましょう。」

 

どんぐり問題の特色ある問題の一つでしょう。

何歩で何分、又は何歩で何cm

二つのことがらを同時進行で考える。

子どもたちは結構苦手とします。

この問題はその上を行き、

三つのことがらを同時に考える、

何歩で何時間で何mm

ビックラコンですね。

 

キャハハ、この問題面白いって言う子、

ドヒャーン、

1時間で3歩で2mmしか進まないニョロくんってス・テ・キ

すっかりニョロくんファンになってしまった子、

ついにミミズにも足が生えたんか、

これも進化だねって言う子(イワンイワン)、

 

一筋縄でいかない問題を

絵図を使って理路整然と解いていく、

どんぐり問題のだいご味の一つでしょう。

 

写真は小学2年生の作品です。

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その19」

シリーズその19です。

問題

「<3MX00>今日は全校CD飛ばし大会の日です。50人が一緒に飛ばします。上位3人の記録を合わせると、下位2人の合計の丁度4倍でした。5人の記録を合わせると50mになりました。下位2人の差を2mとすると最下位は何mになりますか。」

 

このCD飛ばしの問題は1年用で1問、2年用で3問、6年用でも3問、

そして3年用ではこの問題が掲載されています。

 

1年生の時に一度巡り合い、嫌いになり、

2年生の時にしつこく3回も出会い、少しはCD飛ばしのことが分かってゆき、

そして3年生の時には見事解けるようになって歓喜し、

すっかり忘れたころの6年生で再会しなつかしい気分に浸りながら解く。

こんな感じですか。

 

上位3人合計の描き方、下位2人合計の描き方、

そしてちょうど4倍に見える絵図が描けるかどうか、

そして下位2人の差からべべ(最下位)の求め方、

子どもによっていろいろな解き方が見れて面白いですよ。

 

写真は小4女子の作品です。

 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その20」

シリーズその20です。

問題

4MX01>小4レベル

「サブちゃんは今日も世界一のサブレを求めて食べ歩きを続けています。今日は、大カメサブレ6枚と小カメサブレ4枚を1100円で買いました。大は小の3倍の値l段です。では、大サブレは1枚何円なのでしょう。」

 

小学4年用で

サブちゃんのサブレ問題はヒヨコのサブちゃんも数えると14問出題されています。

100問中14問、結構な割合ですね。

 

サブちゃんと言えば、

サザエさんのサブちゃんを思い出す人もいるでしょうが、

塾長さんは北島三郎です。

「よっ、サブちゃん!」

 

「与作は木を切る~エイエイホー、ホレホレホ~」

って口ずさみながら塾長さんはこの問題を解きます。

クッキーをほおばり、鼻歌を歌い、文字を読み、

絵を描きながら考えるのにもってこいの問題ですね。

 

みなさんもこの問題を解くときは

必ずクッキーを手にして、

鼻歌交じりで文字を読み、絵を描いて解くようにしてください。

いろいろなひらめきが出てくること間違いなしです。

 

大カメサブレ6枚を小カメサブレに置き換えて解くか、

小カメサブレを大カメサブレに置き換えて解くのか、

それは本人の自由です。

しかし

大きいものを小さいものに置き換えての考え方の方が分かりやすいのかな。

このサブちゃんシリーズを全てやった暁には、

ABの~倍だよ~んという問題は楽勝になるでしょう。

 

ただ塾長さんは

同じような問題は連続でやらさないのでどうでしょうか。

頭の中に寝かせて寝かしてじっくりと身についてくれればいいです。

たまに眠り呆けて起きない場合がありますが。

 

連続で類似問題をさせてその手の問題をマスターさせるのがいいのか、

いろいろな問題をその都度その都度じっくりと納得、実感させて、

時間をおいてもう一度するのがいいのか、

正直なところどちらがいいのかよく分かりません。

 

 

下記の写真は塾生とお母さんたちの「サブちゃんシリーズ」の作品です。

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その21」

 

シリーズその21です。

問題

5MX70>小5レベル

「一日で時針が6回転する時計があります。この時計で、1:00̃から2:00の間で時針と分針がピッタリと重なる時刻を計算で出してみましょう。もちろん、1日は24時間、1時間は60分、1分は60秒です。」

 

突飛な問題ですね。

ついに来たかって、ウキウキしますね塾長さんは。

 

「一日で時針が6回転する時計」って

時間や分を表す数字版は一体どうなっているんやろか

時間は上から右回りに4,1,2,3

分は41の間に1/3,2/3

12の間に4/35/3って表しているんかな、

いろいろ思いを巡らします。

 

時針と分針それぞれ1分当たり何度進むか、

最初の時針と分針の状態から1分後にはどう変化するのか、

これがポイントですね。

 

単位量当たりの変化でほかがどう変わるのか、

それを見抜く力がなければいけません。

 

それが分かればあとは計算式で解きます。

絵で解く文章問題だからと言って最後まで絵で解かなくてもいいでしょう。

 

下記の写真はママさん3人の作品です。

子どもたちもこれぐらい粘り強く食らいついて欲しいですね。 

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その22」

 

シリーズその22です。

問題

6MX46>小5、小6レベル

「キャベツ小学校のアオムシ教室で若葉食べ競争をすることになりました。そこで、クラス全員をグループ分けすることになりました。ところが30人ずつのグループに分けると、20人余ってしまい、グループの数は同じままで、グループの人数を32人ずつにすると2人足りなくなるそうです。ということは、アオムシ教室の生徒は皆で何人なんでしょう。」

 

イメージの再現が得意な子はすぐにできちゃう問題ですね。

 

20人÷2人=10

10+111グループ、

30人×11グループ+20人=350人です。

 

え、え、え、え・・・どうして?!

 

分かんない。

 

ならば絵を描いて考えて頂戴。

以上。

 

 

はい、今回は不親切な塾長さんでした。

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その23」

シリーズその23です。

問題

6MX22>小6レベル

「でんでん君の家から学校までの距離は1m20cmです。家から学校までの5分の2を時速3.6mの速さで歩き、残りの距離を超スピードで走ると学校に14分で着きます。では、最初から最後まで超スピードで走ると何分で着くでしょう。」

 

いろいろな解き方が考えられるので

塾長さんお気に入り問題の一つ。

絵図は省略します。

 

解法1

1.2÷3.6×2/52/15

14分-2/15×606分、

6分÷(12/5)=10分。

 

解法2

時速3.6mを分速~cmに変換します。

360cm÷60分=6cm/分です。

 

1.2m2/5cmで求めます。

120cm×2/548cmです。

 

48cm進むのに何分掛かるか求めます。

48cm÷6cm/分=8分です。

 

超スピードで何分進んだのか求めます。

14分-8分=6分です。

 

6分で全体のどれだけを進んだのかを求めます。

12/53/5です。

(全体の3/5が何cmなのかは求めなくていいですよ)

 

全体の3/56分で進んだので全体を超スピードで進むのにかかる時間は、

6分÷3/510分です。

(上記の式、「6分÷3/5」が何のことやらわからない子は「割合」の復習が必要です)

 

解法3

募集中です。

こそっと教えてください。

 

こちらまでお願いします。

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その24」

シリーズその24です。

問題

6MX59>小6レベル

「昆虫小学校には1周1020mもある広い運動場があります。ジェットバッタ君は、この運動場を1336秒で一回りしますが、ノロノロ亀子さんは1時間42分かかります。では、二人が同時に反対向きに、1周するとしたら、出発してから何分後に出会うことになるでしょうか。」

 

さて、困ったクンです。

どうしましょうか。

ジェットバッタ君とノロノロ亀子さん、

それぞれ分速を求めないといけないのか。

それをしないことには話が進まないのか。

 

ということで、

ジェットバッタ君の分速は

1020m÷(1336/60分)=75m/

(結構な計算力が必要です。計算力もつけないといけませんね。)

ノロノロ亀子さんの分速は

1020m÷102分=10m/

お二人の分速が分かればあとは簡単ですね。

 

ここで、

「そうですね。」と相槌の打てない子は

まだこの問題をする時期ではないでしょう。

 

時期早々というやつです。

 

もう少し地頭を鍛えてから挑みましょうね。

「どんぐり問題ここが好きシリーズ、その25(最終回)」

シリーズ25です。

問題

6MX74>小6レベル

「毎度のことですが、ハム太郎はパンを齧(かじ)りながら午前8時半に家を出て分速120mの速さで学校に向かい、始業時刻の5分後に教室に滑り込み、アウトで遅刻でした。呆(あき)れた先生は、ハム太郎に「分速150mで来れば、始業時刻の5分前に着くので明日からは分速150m以上で走って来なさい」と言いました。ハム太郎の家から学校までは一体何kmあるのでしょう。また、ハム太郎の学校の始業時刻は何時何分なのでしょう。」

 

このシリーズ最終回を飾る問題です。

 

ある距離を進むのに分速150mで行くと分速120mで行く場合より、

10分早く到着するということ。

 

このことに気づきさえすればあとは御茶の子さいさい。

計算力もそれほど必要ではない。

地頭力が必要なだけ。

以上です。

 

この「どんぐり問題」ここが好きシリーズを書き進めるにあたって

もう一度「どんぐり問題」なるものを総復習したのだが、

やはり、

地頭を鍛えるにはもってこいの問題であろうと実感。

 

しかし高学年に進むにつれて、

それなりの計算力、「割合」「比」といった算数用語をしっかり身につけないと、

絵図を描きなさいと言われて、

何をどう描けばいいのか分からない子が続出するでしょう。

 

年長さん、低学年の問題から丁寧にやっていけば、

そういった算数用語も、

そう苦にならずに身につくはずです。

 

残念ながら高学年からこのどんぐり問題を取り組む子には

また勝手が違うと思いますが。

 

高学年の問題より、

低学年の問題の方が、

より丁寧に、ジックリと取り組むのがいいでしょう。

 

小学1年、2年生の時に、

理科や社会の問題にあるような

「一問一答」的な算数文章問題はしない方がベストです。

 

いや、させてはダメ。

なぜ?

考えるという習慣が身につかないから。

 

低学年のうちから

問題文を読んですぐに答えを求められることを習慣付けされると、

ちょこっと考えただけで分かんないと言い、

自分で考えず、

答えを要求する子になっちゃいます。

要注意です。

 

1+382といった簡単な計算式で解ける問題を、

低学年のうちは

絵図を描き、目で見て、実感する。

これは大切な勉強だと思います。

 

指導者は当然ですが、

保護者の方もこのことを意識してお子さんの勉強を見てほしいと思います。

 

 

 最後までおつきあいありがとうございました。

 

感謝です。

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